Родился 10 августа 1919 года в деревне Зазерка Пуховичского района Минской области в семье рабочего. Белорус. Член КПСС с 1942 года. Окончил 6 классов. Работал грузчиком на станции Пуховичи.

В Красной Армии с 1939 года. Участник советско-финляндской войны 1939 – 1940 годов.

В боях Великой Отечественной войны с сентября 1941 года. Свой первый бой Луцевич принял в Полтавской области в районе города Кременчуга. Фашистская танковая армада рвалась на север в направлении города Прилуки, чтобы окружить войска Юго-Западного фронта, оборонявшиеся в районе города Киева. 80-й артиллерийский полк 76-й стрелковой дивизии, в котором служил наводчиком Луцевич, встретил танки огнём. Но силы были неравными. Пройдя через позиции геройски погибших артиллеристов, противник завершил окружение. Луцевич чудом остался жив, но в конце сентября во время проведения рекогносцировки был тяжело ранен и отправлен на лечение в тыловой госпиталь.

В начале 1942 года Луцевич после излечения вернулся в полк. Участвовал в наступлении Юго-Западного фронта под Харьковом в районе города Барвенково. В мае 1942 года развернулись ожесточённые бои с фашистскими танковыми клиньями, ринувшимися в направлении города Балаклея. В районе города Волчанска Луцевич огнём своего орудия уничтожал фашистские танки и пехоту. В этих боях полк понёс очень большие потери и был выведен для пополнения и отдых в резерв. У города Бутурлиновка Воронежской области Луцевич совершенствовал своё мастерство, получил звание сержанта, стал командиром орудия.
В сентябре 1942 года полк переместился под станицу Клетскую. Здесь Луцевич участвовал в отвоевании стратегического плацдарма в районе станиц Клетской и Распопинской.
В марте 1943 года Луцевич вместе со своим соединением прибыл на Воронежский фронт и занял оборону на Курской дуге в районе посёлка Яковлево Белгородской области.
В конце сентября 6-я гвардейская армия передислоцировалась на 1-й Прибалтийский фронт под город Великие Луки.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 22 июля 1944 года за форсирование Западной Двины, прочное закрепление плацдарма на её берегу, образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистскими захватчиками и проявленные при этом отвагу и геройство гвардии старшему сержанту Андрею Филипповичу Луцевичу было присвоено звание Героя Советского Союза.

Но не довелось отважному артиллеристу узнать о высокой награде Родины. После освобождения Полоцка 138-й гвардейский артиллерийский полк вёл бои в Литве.

17 июля 1944 года при освобождении Зарасайского района противник бросил против наступающего полка танки и мотопехоту. В завязавшемся встречном бою расчёты полковой батареи мужественно вели поединки с танками, подбили несколько машин. Но в этой схватке гвардии старший сержант А.Ф.Луцевич погиб.

Похоронен Герой в деревне Смалвос Зарасайского района республики Литва.